归谬定理公考_归谬定律

定理用什么方法表示？

下面将证明定理的方法主要归纳为以下几种：

1)直接证明：通过证明当 p 为真时 q 必然为真而进行的对 p->q 的证明。

2)反证法：反证法是一种间接证明方法，利用条件语句 p->q 等价于它的倒置 ￢q->￢p 的事实，换句话说，就是通过证明 q 是假时 p 一定是假来证明 p->q 为真。当不容易找到直接证明时用反证会很有效。在反证中，要假设条件语句的结论为假，并使用直接证明法表明这意味着前提必为假。

3)归谬证明：归谬证明也是一种间接证明方法，假设我们想证明 p 是真的，假定可以找到矛盾式 q 使得 ￢p->q 为真，因为 q 是假的，￢p->q 为真，我们能够得出 ￢p 必然为假，这意味着 p 为真。这样我们的目标就变成了如何寻找矛盾式 q，以此来帮助我们证明 p 为真。因为无论 r 是什么命题，r ^ ￢r 都是矛盾式。也就是说，如果我们能够证明对某个命题 r，￢p->( r ^ ￢r ) 为真时，就能证明 p 是真的。这种类型的证明称为归谬证明。

归谬也能够用于证明条件语句。在这样的证明中，首先假设结论的否定。然后应用定理前提和结论否定得到一个矛盾式。因此可以把条件语句的反证改写成归谬证明。

4)穷举证明：通过检查一系列的所有情况所建立的结果得到的证明。

5)分情形证明：把情况分解为覆盖所有可能的单独情况的证明。一个穷举证明是分情形证明的特殊类型。

6)不失一般性：假定一个证明可以通过减少需要证明的情形来证明的一个法则。也就是通过证明定理的其中一种情况，其它的一系列情况通过简单的变化来论证。

7)反例：使得P(x)为假的元素x。

8)构造性的存在性证明：证明具有特定性质的元素存在，通过显示地方式来寻找这样的元素。

9)非构造性的存在性证明：证明具有特定性质的元素存在，但不是显示地寻找这样的元素。给出非构造性证明的一种普通方法是使用归谬证明。

10)唯一性证明：证明具有特定性质的元素唯一地存在。

此外，还有许多重要的证明方法有：数学归纳法、康托尔对角化方法、计数论证方法等。这里不做过多的阐述。

反证法具体是什么？

(广义)反证法，又叫归谬法

，即，Reductio ad Absurdum，其中所谓的“谬”严格而言是指：中间推导出了“逻辑矛盾”，如：

① (¬p→q)∧ (¬p→¬q) →p；

② (p→q)∧ (p→¬q) →¬p。

也可写作：

① ¬p→(q∧¬q) →p；

② p→ (q∧¬q) →¬p。

当这种“逻辑矛盾”属于“自相矛盾”时，上述两个公式变成：
① (¬p→p) →p；

② (p→¬p) →¬p。

不过，宽泛而言，归谬法中所谓的“谬”可以泛指：中间推导出了与经验中既有真命题或共识相冲突的命题（如下列q ），于是，其更一般的形式可以写作：
① (¬p→q)∧ ¬q →p；

② (p→q)∧ ¬q →¬p。

由此来看，前述推导出“逻辑矛盾”或“自相矛盾”的情形，可以看作这里的特例：

当其中所推出的q为q∧¬q时，等于是出现“逻辑矛盾”。
当其中所推出的q为p(或¬p)时，等于出现了“自相矛盾”。

重点来了！！！！

对照以下两种更一般的归谬法来看：
① (¬p→q)∧ ¬q →p；

② (p→q)∧ ¬q →¬p。

①相当于用归谬法论证一命题，又称为“

(狭义)反证法

”。其中，我们由q为假，依据假言命题否定后件式，得出¬p为假；进而由¬p为假，依据排中律（或“双重否定律”，“选言命题推理否定肯定式”），得出p为真。

②是用归谬法反驳一命题，又称为“归谬反驳”。其中，我们由q为假，依据假言命题推理否定后件式，驳斥p。

什么是科学反证法怎么理解？

一、反证法：

定义：通过证明反论题为假而间接证明原论题为真的方法，叫做反证法。

二、反证法证明步骤：

（1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，这个假设叫做“反证假设”；

（2）归谬：由反证假设出发，运用已知条件，进行正确推理，导致矛盾；

（3）肯定：由所得矛盾，断定反证假设不成立，从而肯定结论成立。

其中第（2）步是关键，主要寻找以下矛盾：

①与反证假设相矛盾；

②与已知条件相矛盾；

③与已知事实、定义、公理、前此定理相矛盾；

④自相矛盾。